Extracto de Proyecto EDUMAT
maestros: Matemáticas y su didáctica.
Autores (Juan D. Godino,Carmen Batanero, Vicenç
Font, España, 2003)
La perspectiva histórica muestra
claramente que las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución
continua y que en dicha evolución desempeña a menudo un papel de primer orden
la necesidad de resolver determinados problemas prácticos (o internos a las
propias matemáticas) y su interrelación con otros conocimientos.
Ejemplo:
Los orígenes de la estadística son muy
antiguos, ya que se han encontrado pruebas de recogida de datos sobre
población, bienes y producción en las civilizaciones china (aproximadamente
1000 años a. C.), sumeria y egipcia. Incluso en la Biblia, en el libro de Números
aparecen referencias al recuento de los israelitas en edad de servicio
militar. No olvidemos que precisamente fue un censo, según el Evangelio, lo que
motivó el viaje de José y María a Belén. Los censos propiamente dichos eran ya
una institución en el siglo IV a.C. en el imperio romano. Sin embargo, sólo muy
recientemente la estadística ha adquirido la categoría de ciencia. En el siglo
XVII surge la aritmética política, desde la escuela alemana de Conring. Posteriormente
su discípulo Achenwall orienta su trabajo a la recogida y análisis de datos
numéricos, con fines específicos y en base a los cuales se hacen estimaciones y
conjeturas, es decir se observan ya los elementos básicos del método
estadístico. La estadística no es una excepción y, al igual que ella, otras
ramas de las matemáticas se han desarrollado como respuesta a problemas de
índole diversa:
·
Muchos
aspectos de la geometría responden en sus orígenes históricos, a la necesidad
de resolver problemas de agricultura y de arquitectura.
·
Los
diferentes sistemas de numeración evolucionan paralelamente a la necesidad de buscar
notaciones que permitan agilizar los cálculos aritméticos.
·
La
teoría de la probabilidad se desarrolla para resolver algunos de los problemas que
plantean los juegos de azar.
Las matemáticas constituyen el armazón
sobre el que se construyen los modelos científicos, toman parte en el proceso
de modelización de la realidad, y en muchas ocasiones han servido como medio de
validación de estos modelos. Por ejemplo, han sido cálculos matemáticos los que
permitieron, mucho antes de que pudiesen ser observados, el descubrimiento de
la existencia de los últimos planetas de nuestro sistema solar.
Sin embargo, la evolución de las
matemáticas no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de
campos de aplicación. Los propios conceptos matemáticos han ido modificando su
significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo, precisándolo o
revisándolo, adquiriendo relevancia o, por el contrario, siendo relegados a
segundo plano.
Ejemplos
·
El
cálculo de probabilidades se ha transformado notablemente, una vez que se incorporaron
conceptos de la teoría de conjuntos en la axiomática propuesta por Kolmogorov.
Este nuevo enfoque permitió aplicar el análisis matemático a la probabilidad,
con el consiguiente avance de la teoría y sus aplicaciones en el último siglo.
·
El
cálculo manual de logaritmos y funciones circulares (senos, cosenos, etc.) fue
objeto de enseñanza durante muchos años y los escolares dedicaron muchas horas
al aprendizaje de algoritmos relacionados con su uso. Hoy las calculadoras y
ordenadores producen directamente los valores de estas funciones y el cálculo
manual ha desaparecido. El mismo proceso parece seguir actualmente el cálculo
de raíces cuadradas.
El mundo de la ciencia y tecnología
Las aplicaciones matemáticas tienen
una fuerte presencia en nuestro entorno. Si queremos que el alumno valore su
papel, es importante que los ejemplos y situaciones que mostramos en la clase
hagan ver, de la forma más completa posible, el amplio campo de fenómenos que
las matemáticas permiten organizar. El desarrollo de la tecnología ha venido a
revolucionar la forma en la que se enseña matemáticas en la actualidad y la
forma en la que se puede tener acceso a conocimientos sobre el área. La operación de las computadoras tiene su
fundamento en sistemas de cálculo y numeración.
Nuestro mundo biológico
Dentro del campo biológico, puede
hacerse notar al alumno que muchas de las características heredadas en el
nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de pelo, peso al nacer,
etc. Algunos rasgos como la estatura, número de pulsaciones por minuto,
recuento de hematíes, etc., dependen incluso del momento en que son medidas. La
probabilidad permite describir estas características. En medicina se realizan
estudios epidemiológicos de tipo estadístico. Es necesario cuantificar el
estado de un paciente (temperatura, pulsaciones, etc.) y seguir su evolución, mediante
tablas y gráficos, comparándola con los valores promedios en un sujeto sano. El
modo en que se determina el recuento de glóbulos rojos a partir de una muestra
de sangre es un ejemplo de situaciones basadas en el razonamiento proporcional,
así como en la idea de muestreo.
Cuando se hacen predicciones sobre la
evolución de la población mundial o sobre la posibilidad de extinción de las
ballenas, se están usando modelos matemáticos de crecimiento de poblaciones, de
igual forma que cuando se hacen estimaciones de la propagación de una cierta enfermedad
o de la esperanza de vida de un individuo.
Las formas de la naturaleza nos
ofrecen ejemplos de muchos conceptos geométricos, abstraídos con frecuencia de
la observación de los mismos.
El crecimiento de los alumnos permite
plantear actividades de medida y ayudar a los alumnos a diferenciar
progresivamente las diferentes magnitudes y a estimar cantidades de las mismas:
peso, longitud, etc.
El mundo físico
Además del contexto biológico del
propio individuo, nos hallamos inmersos en un medio físico. Una necesidad de
primer orden es la medida de magnitudes como la temperatura, la velocidad, etc.
Por otra parte, las construcciones que nos rodean (edificios, carreteras,
plazas, puentes) proporcionan la oportunidad de analizar formas geométricas; su
desarrollo ha precisado de cálculos geométricos y estadísticos, uso de
funciones y actividades de medición y estimación (longitudes, superficies,
volúmenes, tiempos de transporte, de construcción, costes, etc.)
¿Qué mejor fuente de ejemplos sobre
fenómenos aleatorios que los meteorológicos? La duración, intensidad, extensión
de las lluvias, tormentas o granizos; las temperaturas máximas y mínimas, la
intensidad y dirección del viento son variables aleatorias. También lo son las
posibles consecuencias de estos fenómenos: el volumen de agua en un pantano, la magnitud de daños de una riada o
granizo son ejemplos en los que se presenta la ocasión del estudio de la
estadística y probabilidad.
El mundo social
El hombre no vive aislado: vivimos en
sociedad; la familia, la escuela, el trabajo, el ocio están llenos de
situaciones matemáticas. Podemos cuantificar el número de hijos de la familia,
la edad de los padres al contraer matrimonio, el tipo de trabajo, las creencias
o aficiones de los miembros varían de una familia a otra, todo ello puede dar
lugar a estudios numéricos o estadísticos.
Para desplazarnos de casa a la
escuela, o para ir de vacaciones, dependemos del transporte público. Podemos
estimar el tiempo o la distancia o el número de viajeros que usarán el autobús.
En nuestros ratos de ocio practicamos
juegos de azar tales como quinielas o loterías.
Acudimos a encuentros deportivos cuyos
resultados son inciertos y en los que tendremos que hacer cola para conseguir
las entradas. Cuando hacemos una póliza de seguros no sabemos si la cobraremos
o por el contrario perderemos el dinero pagado; cuando compramos acciones en
bolsa estamos expuestos a la variación en las cotizaciones La estadística y
probabilidad se revela como herramienta esencial en estos contextos.
El mundo político
El Gobierno, tanto a nivel local como
nacional o de organismos internacionales, necesita tomar múltiples decisiones y
para ello necesita información. Por este motivo la administración precisa de la
elaboración de censos y encuestas diversas. Desde los resultados electorales
hasta los censos de población hay muchas estadísticas cuyos resultados afectan
las decisiones de gobierno.
Los índices de precios al consumo, las
tasas de población activa, emigración -inmigración, estadísticas demográficas,
producción de los distintos bienes, comercio, etc., de las que diariamente
escuchamos sus valores en las noticias, proporcionan ejemplo de razones y
proporciones.
El mundo económico
La contabilidad nacional y de las
empresas, el control y previsión de procesos de producción de bienes y
servicios de todo tipo no serían posibles sin el empleo de métodos y modelos
matemáticos. En la compleja economía en la que vivimos son indispensables unos
conocimientos mínimos de matemáticas financieras. Abrir una cuenta corriente,
suscribir un plan de pensiones, obtener un préstamo hipotecario, etc. son
ejemplos de operaciones que necesitan este tipo de matemáticas.
Matemáticas en la vida cotidiana.
Cultura matemática
Uno de los fines de la educación es
formar ciudadanos cultos, pero el concepto de cultura es cambiante y se amplía
cada vez más en la sociedad moderna. Cada vez más se reconoce el papel cultural
de las matemáticas y la educación matemática también tiene como fin
proporcionar esta cultura. El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos
en “matemáticos aficionados”, tampoco se trata de capacitarlos en cálculos complejos,
puesto que los ordenadores hoy día resuelven este problema. Lo que se pretende
es proporcionar una cultura con varios componentes interrelacionados:
a) Capacidad para interpretar y
evaluar críticamente la información matemática y los argumentos apoyados en
datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los
medios de comunicación, o en su trabajo profesional.
b) Capacidad para discutir o comunicar
información matemática, cuando sea relevante, y competencia para resolver los
problemas matemáticos que encuentre en la vida diaria o en el trabajo
profesional.
Cuestionario.
1.
¿Cuál es el tema de la lectura?
2.
¿Cuáles son los orígenes de la estadística?
3.
¿los conceptos matemáticos que usamos han cambiado a lo largo del tiempo?
4.
Menciona por lo menos tres ejemplos de
aplicaciones de las matemáticas en cada una de las áreas: social, política, económica,
física y biología.
5.
a tu parecer ¿Cuál crees que sería el principal objetivo de tener una cultura
matemática?
6.
¿Cómo te sentiste al realizar la lectura?
7.
En general ¿qué opinión te merece el tema del texto?
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